%display latex
from IPython.display import HTML
styles = """
<style>
    h1 {
        text-align: center ;
        font-weight: bold ;
        margin: 0.5em !important ;
    }
</style>
"""
HTML(styles)

import matplotlib.pyplot as plt # on importe la fonction pyplot du module matplotlib (qu'on abrège en plt) permettant de dessiner des graphiques

## Version procédurale itérative
def Syr1(n):
    k = n
    while k != 1:
        print(k, end=", ")
        if k % 2 == 0:
            suivant = k / 2
        else:
            suivant = 3 * k + 1
        k = suivant
    print(k)

Syr1(129)

129, 388, 194, 97, 292, 146, 73, 220, 110, 55, 166, 83, 250, 125, 376, 188, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

## Version procédurale récursive
def Syr2(n):
    print(n, end=", ")
    if n % 2 == 0:
        suivant = n / 2
    else:
        suivant = 3 * n + 1
    if suivant == 1:
        print(suivant)
    else:
        Syr2(suivant)

Syr2(100)

100, 50, 25, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

## Version fonctionnelle itérative
def syr3(n):
    lst = [n]
    d = lst[-1] # lst[len(lst) - 1]
    while d != 1:
        if d % 2 == 0:
            lst = lst + [d / 2]
        else:
            lst = lst + [3 * d + 1]
        d = lst[-1]
    return lst

print(syr3(1005))
# G = plt.plot(syr3(1005))

[1005, 3016, 1508, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]

## Version fonctionnelle récursive
def syr4(n):
    if n == 1:
        return [1]
    else:
        if n % 2 == 0:
            suivant = int(n / 2)
        else:
            suivant = 3 * n + 1
        return [n] + syr4(suivant)
    
print(syr4(1005))

[1005, 3016, 1508, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]

for i in range(1, 100):
    print(len(syr3(i)), end = "; ")

#longueurs = [len(syr3(i)) for i in range(1, 11)] # suite des longueurs 
#G = plt.plot(longueurs)

1; 2; 8; 3; 6; 9; 17; 4; 20; 7; 15; 10; 10; 18; 18; 5; 13; 21; 21; 8; 8; 16; 16; 11; 24; 11; 112; 19; 19; 19; 107; 6; 27; 14; 14; 22; 22; 22; 35; 9; 110; 9; 30; 17; 17; 17; 105; 12; 25; 25; 25; 12; 12; 113; 113; 20; 33; 20; 33; 20; 20; 108; 108; 7; 28; 28; 28; 15; 15; 15; 103; 23; 116; 23; 15; 23; 23; 36; 36; 10; 23; 111; 111; 10; 10; 31; 31; 18; 31; 18; 93; 18; 18; 106; 106; 13; 119; 26; 26;

maxima = [max(syr3(i)) for i in range(1, 101)]
G = plt.plot(maxima)

def Eratosthene(n):
    #retourne la tableau des nombres premiers <= n (crible d'Eratosthene)
    #Si la valeur du nombre dans le tableau est différente de 0, donc égale
    #au nombre, celui-ci est premier

    tableau = [0,0] + [i for i in range(2, n)]
    for i in range(2, n):
        if tableau[i] != 0:
            # c'est un nombre 1er: on le garde, mais on neutralise ses multiples
            for j in range(i*2, n, i):
                tableau[j] = 0
    #return(tableau) 
    return [n for n in tableau if n != 0]

def est_premier(n):
    if n == 2:
        return True
    d = 2
    ok = True
    while d < n:
        if n % d == 0:
            ok = False
            break
        d =  d + 1
    return ok

def premier(k):
    """ Renvoie le k-ième nombre premier, avec premier(1) = 2 """
    lst = [2]
    n = 3
    while len(lst) <= k:
        if est_premier(n) == True:
            lst = lst + [n]
        n = n + 1
    return lst[-2]

def consommation(n):
    """ consommation entre les stations n et n + 1 """
    return premier(n + 1) - premier(n)

def nbLitresEnSortant(n):
    if n == 1:
        return 2
    else:
        return nbLitresEnSortant(n - 1) - consommation(n - 1) + premier(n)

 
n = int(input("Jusqu'à quelle station voulez vous arriver au minimum, tapez son numéro ? : "))

"""
print("en sortant de la station", n, "(numéro", premier(n), ")", "vous avez", nbLitresEnSortant(n), "litres de carburant et vous allez en consommer", consommation(n), "pour arriver à la station suivante")    
"""

for i in range(1, n + 1):
    print("en sortant de la station", i, "(numéro" , str(premier(i)) + ")", "vous avez", nbLitresEnSortant(i), "litres de carburant et vous allez en consommer", premier(i + 1) - premier(i), "pour arriver à la station suivante")    


"""
n=int(input("Jusqu'à quelle station voulez vous arriver au minimum, tapez son numéro ? : "))+1
    #on suppose qu'on peut traverser le désert avec n stations
TableauNbPremiers=Eratosthene(n+1)
    #print("Les nombre premirs inférieurs à "+str(n)+" : ")
    #print(TableauNbPremiers)
print(TableauNbPremiers)

JePeuxTraverser=True # on suppose qu'on pourra traverser, a priori
NbLitresDansLeReservoir=0
for i in range(2,n):
    NbLitresDélivrés=TableauNbPremiers[i] #nb de litres délivré à la station i
    NbLitresDélivrés=Eratosthene(n-1)
    NbLitresDansLeReservoir=NbLitresDansLeReservoir+NbLitresDélivrés
        # nb litres dans le réservoir après l'avoir rempli à la staztion i
    NbLitresNécessaires=TableauNbPremiers[i+1]-TableauNbPremiers[i]
        #nb de litres nécessaires pour aller de la station n à la station i+1
    if NbLitresDansLeReservoir-NbLitresNécessaires<=0:
        #pas assez d'essence pour rallier la station suivante
        JePeuxTraverser=false # on est obligé de s'arrêter faute d'essence
        break # c'est le cas de le dire, panne d'essence
    else: #on continue le parcours dans le désert jusqu'à la station suivante
        NbLitresDansLeReservoir=NbLitresDansLeReservoir-NbLitresNécessaires
        #j'enlève du réservoir ce qui a été consommé pour arriver à la station suivante

if JePeuxTraverser==True:
    print("Bravo vous êtes toujours vivant dans le désert, courage ! Vous êtes arrivé à la station n° : "+str(i))
    print("Dans votre réservoir il reste : ",str(NbLitresDansLeReservoir)+" litres")
else:
    print("Mince, vous êtes tombé en panne d'essence ! Courage Michel Damiens va venir vous sauver !")
    print("Vous êtes à la station n° : "+str(i))
    
    print("Dans votre réservoir il reste : ",str(NbLitresDansLeReservoir)+" litres")
    
"""

en sortant de la station 1 (numéro 2) vous avez 2 litres de carburant et vous allez en consommer 1 pour arriver à la station suivante
en sortant de la station 2 (numéro 3) vous avez 4 litres de carburant et vous allez en consommer 2 pour arriver à la station suivante
en sortant de la station 3 (numéro 5) vous avez 7 litres de carburant et vous allez en consommer 2 pour arriver à la station suivante
en sortant de la station 4 (numéro 7) vous avez 12 litres de carburant et vous allez en consommer 4 pour arriver à la station suivante
en sortant de la station 5 (numéro 11) vous avez 19 litres de carburant et vous allez en consommer 2 pour arriver à la station suivante
en sortant de la station 6 (numéro 13) vous avez 30 litres de carburant et vous allez en consommer 4 pour arriver à la station suivante
en sortant de la station 7 (numéro 17) vous avez 43 litres de carburant et vous allez en consommer 2 pour arriver à la station suivante
en sortant de la station 8 (numéro 19) vous avez 60 litres de carburant et vous allez en consommer 4 pour arriver à la station suivante
en sortant de la station 9 (numéro 23) vous avez 79 litres de carburant et vous allez en consommer 6 pour arriver à la station suivante
en sortant de la station 10 (numéro 29) vous avez 102 litres de carburant et vous allez en consommer 2 pour arriver à la station suivante

def CalculSuite(n,ElémentsDeLaSuite):
    if n==1:
        # condition de sortie : on a fini , on est arrivé au dernier élément de la suite
        #print(n)
        ElémentsDeLaSuite=ElémentsDeLaSuite+[(n)]
        print(ElémentsDeLaSuite)
    else:
        if n%2 == 0: #n est pair
            n=n/2
        else: # n est impair
            n=3*n+1
        #print(n)
        ElémentsDeLaSuite=ElémentsDeLaSuite+[(n)]
        CalculSuite(n,ElémentsDeLaSuite) # on itère le calcul tant que n est différent de 1


N=int(input("Vous voulez calculer la suite de Syrecuse pour quel nombre ? "))
print("Voici tous les éléments de la suite :")
ElémentsDeLaSuite=[]

CalculSuite(N,ElémentsDeLaSuite)

Voici tous les éléments de la suite :
[2, 1, 1]

def Eratosthene(n):
    #retourne la tableau des nombres premiers <= n (crible d'Eratosthene)
    #Si la valeur du nombre dans le tableau est différente de 0, donc égale
    #au nombre, celui-ci est premier

    tableau = [0,0] + [i for i in range(2, n)]
    for i in range(2, n):
        if tableau[i] != 0:
            # c'est un nombre 1er: on le garde, mais on neutralise ses multiples
            for j in range(i*2, n, i):
                tableau[j] = 0
    return(tableau) 

n=int(input("Jusqu'à quelle station voulez vous arriver au minimum, tapez son numéro (<150) ? : "))
    #on suppose qu'on peut traverser le désert avec n stations
TableauNbPremiers=Eratosthene(1001)
TableauNbPremiersUniquement=[]
#print("Les nombre premirs inférieurs à "+str(n)+" : ")
#print(TableauNbPremiers)

for i in range(0,1001):
    if TableauNbPremiers[i]!=0:
        TableauNbPremiersUniquement=TableauNbPremiersUniquement+[TableauNbPremiers[i]]
#print(TableauNbPremiersUniquement)
JePeuxTraverser=True # on suppose qu'on pourra traverser, a priori
NbLitresDansLeReservoir=0
for i in range(0,n):
    NbLitresDélivrés=TableauNbPremiersUniquement[i] #nb de litres délivré à la station i
    NbLitresDansLeReservoir=NbLitresDansLeReservoir+NbLitresDélivrés
        # nb litres dans le réservoir après l'avoir rempli à la station i
    NbLitresNécessaires=TableauNbPremiersUniquement[i+1]-TableauNbPremiersUniquement[i]
        #nb de litres nécessaires pour aller de la station n à la station i+1
    if NbLitresDansLeReservoir-NbLitresNécessaires<=0:
        #pas assez d'essence pour rallier la station suivante
        JePeuxTraverser=false # on est obligé de s'arrêter faute d'essence
        break # c'est le cas de le dire, panne d'essence
    else: #on continue le parcours dans le désert jusqu'à la station suivante
        NbLitresDansLeReservoir=NbLitresDansLeReservoir-NbLitresNécessaires
        #j'enlève du réservoir ce qui a été consommé pour arriver à la station suivante
NbLitresDansLeReservoir=NbLitresDansLeReservoir+NbLitresNécessaires
if JePeuxTraverser==True:
    print("Bravo vous êtes toujours vivant dans le désert, courage ! Vous êtes arrivé à la station n° : "+str(i+1))
    print("Dans votre réservoir il reste : ",str(NbLitresDansLeReservoir)+" litres")
else:
    print("Mince, vous êtes tombé en panne d'essence ! Courage Michel Damiens va venir vous sauver !")
    print("Vous êtes à la station n° : "+str(i))
    print("Dans votre réservoir il reste : ",str(NbLitresDansLeReservoir)+" litres")

Bravo vous êtes toujours vivant dans le désert, courage ! Vous êtes arrivé à la station n° : 4
Dans votre réservoir il reste :  12 litres

Conjecture de Syracuse

Définition

Exemples¶

Conjecture¶

Programmes construisant la "liste" de Syracuse d'un entier¶

Longueurs des listes de Syracuse (durée du vol)¶

Maxima de la liste de Syracuse (altitude maximale)¶

Antoine Totaro¶